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84 3. Principios para el c´ alculo de primas

variables aleatorias I 1 e I 2 . Es decir, al cabo de cada una de las
inversiones su capital ser´a u I 1 o u I 2 . Suponga que la persona
decide tomar la inversi´on que le otorga una utilidad esperada ma-
yor, en donde su funci´on de utilidad es exponencial. Demuestre que
su decisi´on es independiente del capital inicial u.

Funciones de valor y el principio del valor medio

77. Suponga que un riesgo S tiene distribuci´on exp λ .Useel principio
del valor medio para calcular la prima para cubrir este riesgo usando
2
la funci´on de valor v x x .

Principio del valor esperado

78. Suponga que se tiene un portafolio de 350 p´olizas de seguros contra
robo a casahabitaci´on con validez por un a˜no, como se muestra en
la siguiente tabla:

Probabilidad Reclamaci´on
de siniestro unif 0, 10 unif 10, 20
0.01 100 60
0.02 150 40

Esto quiere decir, por ejemplo, que se tienen 100 asegurados cuya
probabilidad de reclamaci´on es 0.01 y cuyo monto de reclamaci´on se
distribuye unif 0, 10 . Suponga que nos interesa modelar el agregado
i
de reclamaciones mediante la variable S usando modelo individual,
c
pero tambi´en con la variable S usando el modelo colectivo Poisson.
i
c
a) Encuentre la media y la varianza de las variables S y S .
b) Suponga que para el c´alculo de las primas se usa el princi-
i
c
pio del valor esperado. Calcule el factor de recargo θ y θ ,
correspondiente a cada modelo, de tal forma que con proba-
bilidad de 0.95 las primas sean suficientes para hacer frente a
las reclamaciones.