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3.4. Ejercicios 89

99. Aversi´on al riesgo. Suponga que una persona con capital inicial
u tiene la posibilidad de participar en un juego justo en el que
recibir´a una cantidad positiva x con probabilidad 1 2, o perder´a di-
cha cantidad con probabilidad 1 2. En caso de no desear participar
en este juego, el capital de la persona no se modifica y permanece
con el valor u. Suponga que la persona toma la decisi´on de par-
ticipar o no participar en el juego usando el criterio de la utilidad
esperada m´axima, es decir, tomar´a aquella decisi´on que leredit´ue
una utilidad promedio m´axima. Demuestre que si la funci´on de uti-
lidad usada es estrictamente c´oncava, es decir, v x 0, entonces
la decisi´on ser´a siempre no participar en el juego, a pesar de que
´este es justo. Esto ilustra la interpretaci´on de que las funciones de
utilidad estrictamente c´oncavas representan la utilidad de personas
con aversi´on al riesgo.

100. Coeficiente de aversi´on al riesgo. Se define el coeficiente de aver-
si´on al riesgo de una funci´on de utilidad v x como la funci´on
v x v x 0. Calcule este coeficiente en el caso de la funci´on de
utilidad exponencial, cuadr´atica, logar´ıtmica y potencia fraccional.