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82 3. Principios para el c´ alculo de primas

p Prima de la aseguradora

Prima del asegurado p

Figura 3.5

Resolviendo esta ecuaci´on como se ha hecho antes se encuentra que p
1 ln M S α 1 .Porotro lado, un asegurado con capital inicial u 2 est´a dis-
α 1
puesto a pagar una prima m´axima p para asegurarse contra este riesgo,
determinada por la ecuaci´on v 2 u 2 p E v 2 u 2 S ,en donde v 2 x
es la funci´on de utilidad particular v 2 x 1 e α 2 x ,con α 2 0.La solu-
ci´on de esta ecuaci´on es p 1 ln M S α 2 . As´ı, el riesgo mencionado es
α 2
asegurable bajo las condiciones mencionadas si, y s´olo si, las constantes α 1
y α 2 satisfacen la relaci´on

1 1
ln M S α 1 ln M S α 2 .
α 1 α 2

Comentarios y referencias

Uno de los problemas fundamentales de las compa˜n´ıas aseguradoras para
operar un seguro es determinar la forma de calcular la prima a cobrar para
asegurar un riesgo. En este cap´ıtulo hemos estudiado los primeros elemen-
tos para resolver este problema desde el punto de vista matem´atico y con-
siderando exclusivamente la naturaleza estoc´astica del riesgo. As´ı, suponien-
do que hemos adoptado un modelo matem´atico para representar un riesgo
proveniente de una cartera de asegurados y suponiendo que podemos calcu-
lar algunas de sus caracter´ısticas, en este cap´ıtulo hemos visto que no hay
una forma ´unica de calcular la prima correspondiente, pues en efecto, hemos
mostrado varios m´etodos del c´alculo de primas.