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88 3. Principios para el c´ alculo de primas

Propiedades

94. Complete la siguiente tabla determinando si cada uno de los princi-
pios mencionados para calcular primas cumple la propiedad corres-
pondiente. En cada caso demuestre su afirmaci´on o proporcioneun
contraejemplo. Para simplificar las cosas considere que la propiedad
de cota inferior se refiere a la desigualdad no estricta p E S .

Consis- Aditi- Inva- Cota Cota
tencia vidad rianza inferior superior
Valor esperado
Varianza
Desv. est´andar
Utilidad cero
Valor medio
Exponencial
Porcentaje
Esscher
Riesgo ajustado

Primas y funciones de utilidad

95. Calcule la prima m´axima que un asegurado est´a dispuesto a pagar
para cubrirse contra un riesgo S que puede tomar los valores 0 y
100, con id´entica probabilidad 1 2. Suponga que como funci´on de
utilidad se toma la funci´on identidad.

96. Considere un riesgo S con distribuci´on Poisson λ con λ 10.
Sea v 1 x 1 αe αx con α 1 2 la funci´on de utilidad de la
aseguradora. Sea v 2 x x 1 la funci´on de utilidad del solicitante
del seguro. Determine si el riesgo S es asegurable. Observe que en
este caso no es necesario conocer el capital inicial del asegurado ni
del asegurador.

97. Sea v x una funci´on de utilidad, y sean a y b dos constantes con
a 0. Demuestre que av x b es una funci´on de utilidad.
98. Suponiendo diferenciabilidad, demuestre que la composici´on de dos
funciones de utilidad es una funci´on de utilidad.