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3.3. Primas y funciones de utilidad 81

cierto riesgo S es aquel n´umero p que satisface la ecuaci´on

v 1 u 1 E v 1 u 1 p S , (3.7)
en donde u 1 es el capital inicial de la aseguradora y v 1 x es una funci´on
de utilidad . Denotemos por p a esta prima puesto que en realidad la ase-
guradora estar´ıa contenta en cobrar una prima p que sea mayor o igual a
p , es decir, desde el punto de vista de la aseguradora y bajo el criterio de
utilidad cero, la prima p es la m´ınima prima a cobrar, y por lo tanto p p .

En contraparte, un asegurado con capital inicial o riqueza u 2 y con funci´on
de utilidad v 2 x , considera que puede aceptar contratar un seguro para
cubrirse contra el riesgo S cuando, de acuerdo al principio de utilidad cero,
la prima p est´a dada por

v 2 u 2 p E v 2 u 2 S . (3.8)
El posible valor de p soluci´on de esta ecuaci´on representa el punto de balance
(misma utilidad) para el asegurado entre la decisi´on de contratar el seguro o
no contratarlo. Denotemos ahora por p a la soluci´on de (3.8). Nuevamente
ese valor es en realidad la prima m´axima que el asegurado est´a dispuesto a
pagar para cubrirse contra S, pues es claro que una prima menor o igual a
tal valor es conveniente para ´el. De esta manera el principio de utilidad cero
establece las condiciones de ambas partes para tomar un decisi´on respecto
a firmar o no firmar el contrato del seguro. Es claro que habr´a un acuerdo
entre ambas partes si existe un valor de p tal que

p p p .

En tal caso se dice que el riesgo es asegurable bajo el criterio y condiciones
mencionados. La situaci´on se ilustra en la Figura 3.5.

Ejemplo 3.3 Suponga que una compa˜n´ıa aseguradora con capital inicial
u 1 0 decide asegurar un riesgo S y el c´alculo de la prima se determina de
acuerdo al principio de utilidad cero usando la funci´on de utilidad v 1 x
1 e α 1 x ,con α 1 0. De este modo, la prima m´ınima que la aseguradora
est´a dispuesta a cobrar es p dada por la soluci´on de la ecuaci´on

v 1 u 1 E v 1 u 1 p S .