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86 3. Principios para el c´ alculo de primas

a) geo p . c) unif a, b .
2
b) Poisson λ . d) N µ, σ .

86. Doble transformada. Sea S un riesgo con funci´on de densidad f x
y funci´on generadora de momentos finita.

a) Demuestre que la doble transformada de Esscher con par´ame-
tros h 1 y h 2 de la funci´on f x es
1
g x e h 1 h 2 x f x .
M S h 1 h 2

b) Compruebe que la funci´on generadora de momentos de la doble
transformada es
M S t h 1 h 2
M t .
M S h 1 h 2

Principio de Esscher

87. Sea S un riesgo con distribuci´on exp λ .

a) Demuestre que la transformada de Esscher de par´ametro h es
la distribuci´on exp λ h , para 0 h λ.
b) Encuentre la prima mediante el principio de Esscher.
c) Verifique la condici´on de ganancia neta.

88. Suponga que la reclamaci´on de un cierto riesgo S tiene distribuci´on
uniforme en el intervalo 0, 1 .

a) Calcule la transformada de Esscher de par´ametro h 1deesta
distribuci´on. Grafique y compare las dos funciones de densi-
dad.
b) Calcule la prima para cubrir este riesgo usando el principio de
Esscher de par´ametro h 1.
c) Calcule la probabilidad de que la prima sea suficiente para
cubrir una reclamaci´on del riesgo.