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76 3. Principios para el c´ alculo de primas

Como v es una funci´on estrictamente creciente, es uno a uno, y por lo
tanto su inversa v 1 existe y tambi´en es estrictamente creciente. Al aplicar
entonces la inversa se preserva la desigualdad anterior y se obtiene p E S .
La igualdad se logra, por ejemplo, cuando S es constante.

Principio del valor medio
Este principio hace uso de una funci´on de valor, esto es, una funci´on v x
que cumple las propiedades que aparecen abajo y cuya gr´afica general se
muestra en la Figura 3.2.
a) v 0 0.

b) Es estrictamente creciente.

c) Es estrictamente convexa.

v x

x

Figura 3.2: Funci´on convexa.

El principio del valor medio establece que la prima p debe calcularse a partir
de la igualdad
v p E v S . (3.3)
Esta identidad significa que la compa˜n´ıa aseguradora asigna el mismo valor
a la prima que al promedio del valor de la reclamaci´on y por lo tanto es
indiferente a cualquiera de las dos situaciones. Como la funci´on v x es
estrictamente creciente, es uno a uno, su inversa por lo tanto existe y es
tambi´en estrictamente creciente. De hecho, la inversa de cualquier funci´on
de utilidad que se anula en cero es un ejemplo de una funci´on de valor. As´ı,
la prima mediante este principio se puede escribir de la siguiente forma:

p v 1 E v S .