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74 3. Principios para el c´ alculo de primas

la prima calculada mediante este principio produce una prima menor o igual
a aquella calculada mediante el principio de la varianza.
p E S θ Var S .

Principio de utilidad cero
Este principio hace uso de una funci´on de utilidad, esto es, una funci´on v x
definida sobre 0, o un subconjunto de este intervalo y con valores en R,
que cumple las propiedades que se mencionan a continuaci´on, y cuya gr´afica
en t´erminos generales se muestra en la Figura 3.1.

a) Es estrictamente creciente.
b) Es c´oncava.

Una funci´on con estas caracter´ısticas puede usarse para modelar el valor o
utilidad que una persona o instituci´on asocia a un bien monetario o ma-
terial. En el ap´endice el lector encontrar´a un exposici´on breve sobre algu-
nas propiedades de este tipo de funciones. Suponiendo diferenciabilidad, la
primera condici´on se escribe v x 0, y la segunda condici´on significa que
v x 0. A veces se a˜nade la condici´on v 0 0 pues toda funci´on de
utilidad (definida en x 0) puede modificarse de tal forma que cumpla esa
condici´on sin afectar el resultado en los procesos de decisi´on que se llevan a
cabo usando estas funciones. La nueva funci´on de utilidad ser´ıa v x v 0 .
V´ease la secci´on sobre este tema en el ap´endice.

v x

x

Figura 3.1: Funci´on c´oncava.

El principio de utilidad cero establece que la prima para cubrir un cierto
riesgo S es aquel n´umero p que satisface la ecuaci´on
v u E v u p S , (3.1)