Page 82 - riesgo2012

72 3. Principios para el c´ alculo de primas

Tenemos entonces las siguientes dos situaciones:

a) Cuando p E S , al tomar esperanza en la ecuaci´on anterior se ob-
tiene E X n u n p E S u. Es decir, en promedio la compa˜n´ıa
aseguradora permanece con su capital inicial, sin embargo puede de-
mostrarse que cuando n , casi seguramente,

l´ım sup X n l´ım inf X n .
n n
Esto quiere decir que el capital X n puede oscilar y tomar valores
grandes, tanto negativa como positivamente. Este resultado es parte
del Teorema 6.3.1 del texto de Rolski et al [32] y su demostraci´on hace
uso de algunos elementos de caminatas aleatorias.

b) Cuando p E S , por la ley de los grandes n´umeros,

1 1 n
l´ım X n l´ım u p S j
n n n n
j 1
n
1
l´ım p S j
n n
j 1
E p S
p E S .

As´ı, para que este l´ımite sea el indicado la variable X n tiene que
diverger a infinito o menos infinito dependiendo del signo de p E S .
Por lo tanto X n tiene el siguiente comportamiento l´ımite en el sentido
casi seguro,
si p E S ,
l´ım X n
n si p E S .

En vista de estos resultados, es natural y deseable suponer p E S .Esta
condici´on se conoce con el nombre de condici´on de ganancia neta (net profit
condition) y debe prevalecer en cualquier m´etodo para calcular p.

En general no existe un mecanismo de c´alculo para la prima que sea el mejor
pues existen varias condiciones que afectan la forma de calcular primas, en-
tre ellas, las restricciones legales y financieras, las condiciones del asegurado,