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36 1. El modelo individual y el modelo colectivo

12. Considere el modelo individual de riesgo para una carterade n 56
asegurados divididos en cinco subgrupos de la siguiente forma: 11
asegurados con probabilidad de reclamaci´on q 0.01, 7 asegurados
con q 0.015, 20 asegurados con q 0.02, 10 asegurados con q
0.025 y 8 asegurados con q 0.03. Todos ellos con suma asegurada
$100. Calcule el valor esperado del agregado de reclamaciones del
riesgo correspondiente a esta cartera de asegurados.
13. Para el modelo individual, suponga que D j tiene distribuci´on Ber q ,
es decir, q j q 0 es constante, y que cada reclamaci´on C j tiene
distribuci´on exp λ . Encuentre la distribuci´on de probabilidad del
riesgo S.

n
14. Considere el modelo individual de riesgo S D j C j , en donde
j 1
C 1 , C 2 , ..., C n son constantes posiblemente distintas todas ellas, y
cada D j tiene distribuci´on Ber q j para j 1, 2,... ,n.

a) Demuestre que la funci´on de probabilidad de la variable D j C j
es
1 q j si x 0,
x si x C j ,
f D j C j q j
0 en otro caso.

b) Defina S j S j 1 D j C j para j 2, 3,... ,n y S 1 D 1 C 1 .
Demuestre que la funci´on de probabilidad de la variable S j
puede calcularse recursivamente de la siguiente forma: para
j 2, 3,... ,n,

x 1 x x C j .
f S j q j f S j 1 q j f S j 1
15. Considere el modelo individual de riesgo en donde todas las tasas
de muerte q j son una misma probabilidad q y los montos de las
reclamaciones son iguales a 1. Verfique que las f´ormula generales de
la Proposici´on 1.2 se reducen a las de la distribuci´on binomial n, q ,
es decir,

a) E S nq.
b) Var S nq 1 q .