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38 1. El modelo individual y el modelo colectivo

1 0. Demuestre que la distribuci´on de S X 1 X n ahora
es la siguiente:

n
f 1 .
a) g n
1 x j n 1
b) g x n 1 f j 1 g x n j , para x 1.
f 1 x
j 1
V´ease el siguiente ejercicio para una extensi´on de esta f´ormula.

23. Extensi´on de la f´ormula de De Pril [ii]. Suponga que las varia-
bles aleatorias X 1 ,... ,X n son independientes e id´enticamente dis-
tribuidas pero ahora con valores en el conjunto m, m 1,...
para alg´un entero m 1. Sea nuevamente S X 1 X n ,
f j P X j para j m, con f m 0, y g x P S x para
x nm.Demuestre que:

n
f m .
a) g nm
x nm
1 j n 1
b) g x 1 f j m g x j , para x nm 1.
f m x nm
j 1
Sugerencia: las variables X i m, para i 1,... ,n, ahora ya tienen
soporte en el conjunto 0, 1,... , aplique entonces la f´ormula de De
Pril [ii] demostrada y un cambio de variable adecuado.

Modelo colectivo

24. Para el modelo colectivo de riesgo demuestre que

E S 3 E N E Y 3 3E N N 1 E Y E Y 2
3
E N N 1 N 2 E Y .

25. Suponga que las variables Y 1 ,Y 2 ,... en el modelo colectivo de riesgo
son discretas con valores en el conjunto 1, 2,... .Sea f j P Y
j para j 1, g x P S x para x 0, y p n P N n para
n 0. Demuestre que:

a) g 0 p 0 .