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40 1. El modelo individual y el modelo colectivo

Modelo binomial compuesto

30. Verifique la validez de las f´ormulas para el modelo binomial com-
puesto que aparecen en la Proposici´on 1.6 de la p´agina 23.

31. Para el modelo binomial compuesto, demuestre las siguientes f´ormu-
las:
2
a) E S 3 n n 1 p µ n 2 pµ 2 3µ 2 npµ 3 .
2 3
b) E S E S 3 np µ 3 3pµµ 2 2p µ .
E S E S 3
c) α 3 : 0.
Var S 3 2
32. Sean S 1 y S 2 dos riesgos independientes con distribuci´on binomial
compuesta con par´ametros n 1 ,p; G y n 2 ,p; G respectivamente.
Demuestre que el riesgo S 1 S 2 tambi´en sigue una distribuci´on
binomial compuesta con par´ametros n 1 n 2 ,p; G .

Modelo binomial negativo compuesto

33. Verifique la validez de las f´ormulas para el modelo binomial negativo
compuesto de la Proposici´on 1.7 en la p´agina 24.

34. Para el modelo binomial negativo compuesto, demuestre las siguien-
tes f´ormulas:

2
3 3
a) E S 3 k k 1 k 2 1 p 1 µ 3k k 1 1 p 1 µµ 2
k 1 p 1 µ 3 .
2
b) E S E S 3 k 1 p 1 µ 3 3k 1 p 1 µµ 2
3 3
2k 1 p 1 µ .
E S E S 3
c) α 3 : 0.
Var S 3 2
35. Sea N con distribuci´on bin neg k, p .Demuestreque:

k
a) P N 0 p .
k n
b) P N n 1 1 p P N n , para n 0.
n 1