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232 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Por otro lado, usando (8.11),

M
M Y R 1 e Rx 1 dF x
0
M x
e RM 1 dF x
M
0
1 RM M
e 1 xdF x
M 0
µ RM
e 1 . (8.13)
M

As´ı, usando (8.13) y luego (8.12),
0 λ M Y R 1 cR
λµ RM
e 1 cR
M
λµRe RM cR
λµe RM c R.

Por lo tanto λµe RM c 0. Despejando finalmente R de esta desigualdad
se obtiene la cota inferior buscada. !

Ejemplo 8.8 (Reclamaciones exponenciales) Consideremos nuevamen-
te el caso cuando las reclamaciones son exponenciales de par´ametro α.Sabe-
mos que en este caso el coeficiente de ajuste existe y est´a dado por

λ
R α .
c
Usando la condici´on de ganancia neta puede verificarse que efectivamente se
cumple la cota superior para R demostrada en la Proposici´on 8.9, es decir,

λ 2 c λµ
R α .
c λµ 2

Es interesante notar que la cota superior para el coeficiente deajuste que
aparece en la Proposici´on 8.9 no involucra hip´otesis adicionales, de modo
que cuando el coeficiente de ajuste R existe, ´este se encuentra siempre dentro