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226 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Supongamos ahora que r .Sea y tal que F Y y 1. Entonces

ry
M Y r e dF y
0
y
ry
ry
e dF y e dF y
0 y
ry
e dF y
y
e ry F y .

Por lo tanto,

l´ım θ r l´ım λ M Y r 1 cr
r r
l´ım λ e ry F y 1 cr
r
.

!

No es necesario suponer la existencia del coeficiente de ajuste para observar
el comportamiento de cola ligera en una distribuci´on. Demostraremos a con-
tinuaci´on que la existencia de la funci´on generadora de momentos garantiza
tal comportamiento.

Proposici´on 8.7 Sea Y una variable aleatoria positiva con funci´on de dis-
tribuci´on F y ycon funci´on generadora de momentos tal que M r
para alg´un r 0.Entonces para cualquier y 0,

F y M r e ry .