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224 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

cola de la distribuci´on debe decaer a cero lo suficientemente r´apido para
anular el comportamiento creciente del t´ermino e ry dentro de la integral.
En este ejemplo la cola de la distribuci´on Burr decae a cero en la forma
y cα que es insuficiente para hacer que la integral sea finita.

Una distribuci´on con cola ligera asigna probabilidades muy peque˜nas a los
valores grandes de la variable aleatoria. Esto puede no ser muy conveniente
para modelar algunos riesgos, pues de esa manera se est´a subestimando la
posibilidad de registrar grandes montos en las reclamaciones. A continuaci´on
mencionamos algunos ejemplos de distribuciones con cola ligera y pesada.
Ejemplo 8.6 (Distribuciones con cola ligera) Las siguientes distribu-
ciones tienen como soporte el intervalo 0, ytienen funci´on generadora
de momentos.
a) Distribuci´on exp α ,par´ametro α 0.

F y e αy , y 0.
b) Distribuci´on gama γ, α ,par´ametros γ 0, α 0.

αy γ 1 αy
f y α e , y 0.
Γ γ
c) Distribuci´on Weibull r, α ,par´ametros α 0, r 1.
F y e αy r , y 0.

d) Distribuci´on normal truncada (valor absoluto de N 0, 1 ).
F y 2 1 Φ y , y 0.

Ejemplo 8.7 (Distribuciones con cola pesada) Las siguientes distribu-
ciones tienen como soporte el intervalo 0, ynoposeen funci´on genera-
dora de momentos.

2
a) Distribuci´on lognormal µ, σ ,par´ametros µ R, σ 2 0.
ln y µ
F y 1 Φ , y 0.
σ
b) Distribuci´on Pareto a, b ,par´ametros a 0, b 0.
a
b
F y , y 0.
b y