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8.5. El coeficiente de ajuste 223

el primer t´ermino del lado derecho se anulan. Por lo tanto,

ry
0 λr e F y dy cr.
0
Despejando la integral se obtiene el resultado enunciado. !

Este resultado permite adem´as dar una interpretaci´on de aquellas distribu-
ciones de probabilidad para las cuales el coeficiente de ajuste existe: para
que la integral de la proposici´on anterior sea finita, la cola de la distribuci´on,
es decir, F y , debe decaer a cero lo suficientemente r´apido para anular el
comportamiento creciente de la expresi´on e ry dentro de la integral. Esto
ha originado el t´ermino de cola ligera para aquellas distribuciones para las
cuales exista el coeficiente de ajuste.

Definici´on 8.4 (Distribuci´on con cola ligera/pesada) Aunadis-
tribuci´on de probabilidad con soporte en el intervalo 0, ypara la cual

a) existe el coeficiente de ajuste se le llama distribuci´on concola ligera.
b) no existe el coeficiente de ajuste se le llama distribuci´on con cola
pesada.

Ejemplo 8.5 Usaremos el criterio de la Proposici´on 8.5 para demostrar
que para la distribuci´on Burr c, α no existe el coeficiente de ajuste. En este
caso la cola de la distribuci´on est´a dada por

1 α
F y .
1 y c
Entonces para cualquier valor de r 0,

1 α
ry
ry
e F y dy e ry c dy e y cα dy .
0 0 1 y 0
Por lo tanto la distribuci´on Burr es una distribuci´on con cola pesada. Seg´un
el criterio de la Proposici´on 8.5, para que exista el coeficiente de ajuste, la