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222 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Por lo tanto, el coeficiente de ajuste se encuentra muy cercano al valor
R 0.8404738 .

El siguiente resultado proporciona una forma equivalente de definir el coe-
ficiente de ajuste y permite comprobar su existencia a trav´es de la determi-
naci´on de la finitud de una integral.

Proposici´on 8.5 Sea F y la funci´on de distribuci´on de las reclamaciones
en el modelo de Cram´er-Lundberg. Sea F y 1 F y .Entonces la
ecuaci´on θ r λ M Y r 1 cr 0 tiene una soluci´on r 0 si y
s´olo si se cumple la identidad

c
ry
e F y dy .
0 λ

Demostraci´on. Tenemos que

0 θ r
λ M Y r 1 cr

ry
λ e dF y dF y cr
0 0
λ e ry 1 dF y cr
0

λ e ry 1 dF y cr.
0
Para la ´ultima igualdad hemos usado el hecho de que dF x dF x .
Integrando ahora por partes tenemos que

ry
0 λ e ry 1 F y re F y dy cr.
0 0
Usando la hip´otesis de existencia de la funci´on generadora de momentos de
la distribuci´on F y , puede demostrarse que las evaluaciones indicadas en