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8.5. El coeficiente de ajuste 225

c) Distribuci´on Burr c, α ,par´ametros c 0, α 0.

1 α
F y , y 0.
1 y c
d) Distribuci´on Weibull r, α ,par´ametros α 0, 0 r 1.

F y e αy r , y 0.

e) Distribuci´on loggama γ, α ,par´ametros γ 0, α 0.
α ln y γ 1
f y α y α 1 , y 0.
Γ γ

El siguiente resultado establece condiciones suficientes bajo las cuales el
coeficiente de ajuste existe.

Proposici´on 8.6 Suponga que la funci´on generadora de momentos M y r
de las reclamaciones Y en el modelo de Cram´er Lundberg es tal que:

a) M Y r para r r para alg´un r 0, .

b) l´ım M Y r .
r r
Entonces existe el coeficiente de ajuste, es decir, existe un ´unico valor r 0
tal que
θ r λ M Y r 1 cr 0.

Demostraci´on. Dadas las propiedades que se observaron que posee la
funci´on θ r alrededor de r 0, es suficiente demostrar que

l´ım θ r .
r r

Se tienen dos casos. Supongamos primero que r . Entonces la afirma-
ci´on se obtiene de la segunda hip´otesis, pues como λ 0,

l´ım θ r l´ım λ M Y r 1 cr .
r r r r