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8.5. El coeficiente de ajuste 219
θ r
r
R
Figura 8.4
que exista un valor r 0 tal que θ r 0. Una gr´afica de la funci´on θ r
presentando esta situaci´on se muestra en la Figura 8.4.
Definici´on 8.3 A la posible soluci´on r 0 de la siguiente ecuaci´on se le
llama coeficiente de ajuste o exponente de Lundberg.
θ r λ M Y r 1 cr 0.
Atal soluci´on positiva se le denota por R.
Observe que la existencia del coeficiente de ajuste depende de la distribuci´on
de las reclamaciones y los par´ametros del modelo. Aquellas distribuciones
para las cuales el coeficiente de ajuste existe se les llama distribuciones
con cola ligera, y la raz´on de ello es que la funci´on de densidad decae a
cero exponencialmente r´apido, asignando probabilidades peque˜nas a recla-
maciones grandes. M´as adelante daremos condiciones para laexistencia del
coeficiente de ajuste y formalizaremos la interpretaci´on de cola ligera para la
distribuci´on de las reclamaciones. Veremos a continuaci´on algunos ejemplos.
Demostraremos en particular que en el caso de reclamaciones exponenciales,
el coeficiente de ajuste existe y es f´acil calcularlo.
Ejemplo 8.2 (Reclamaciones exponenciales) Suponga que las recla-
maciones siguen una distribuci´on exp α ,es decir, la funci´on generadora de
