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1.3. F´ ormula de De Pril 11

reclamado i,es
i
E t Y ij 1 q j q j t .
Por lo tanto, usando la hip´otesis de independencia, la funci´on generadora
de probabilidad de la cartera completa es

I J
r
G t E t S t g r 1 q j q j t i n ij ,
r 0 i 1 j 1

en donde g r P S r . Tomando logaritmo y despu´es derivando,
I J
i
ln G t n ij ln 1 q j q j t .
i 1 j 1

I J i 1
d G t iq j t
ln G t n ij .
dt G t 1 q j q j t i
i 1 j 1
Por lo tanto,

I J i
iq j t
tG t G t n ij
1 q j q j t i
i 1 j 1
I J q j t i q j t i
G t n ij i 1 1
1 q j 1 q j
i 1 j 1
I J i i
q j t q j t
G t n ij i 1 k 1 k 1 ,
1 q j 1 q j
i 1 j 1 k 1
k
en donde hemos usado la expansi´on 1 x 1 k 0 x , v´alida para x 1.
Por lo tanto, para valores suficientemente peque˜nos de t,

I J
tG t G t n ij i 1 k 1 q j k ik (1.2)
t .
1 q j
i 1 j 1 k 1
Defina ahora la funci´on

J
h i, k i 1 k 1 n ij q j k .
1 q j
j 1