Page 24 - riesgo2012

14 1. El modelo individual y el modelo colectivo

g x

0.1

x
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Figura 1.5

escribirse como un resultado te´orico de la teor´ıa de la probabilidad. Este
resultado es el contenido de la siguiente proposici´on. La f´ormula tiene una
expresi´on m´as simple y la demostraci´on sigue los mismos lineamientos que
la que hemos presentado, sin embargo, escribiremos nuevamente los detalles
de la prueba en esta versi´on simplificada.

Proposici´on 1.3 (F´ormula de De Pril [ii]) Sean X 1 ,X 2 ,... ,X n
v.a.i.i.d. con valores en el conjunto 0, 1, 2,... .Paracada entero j 0,

defina la probabilidad f j P X j ,y suponga f 0 0.Sea S
X 1 X n .Entonces las probabilidades g x P S x se pueden
calcular recursivamente mediante la siguiente f´ormula:
n
g 0 f 0 ,
1 x j n 1
g x 1 f j g x j , para x 1.
f 0 x
j 1