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10 1. El modelo individual y el modelo colectivo

Probabilidades de reclamaci´on

q 1 q 2 q j q J
1 n 11 n 12 n 1J
Monto 2 n 21 n 22 n 2J
de la
reclamaci´on i n ij n iJ

I n I1 n I2 n Ij n IJ

Figura 1.3

esta funci´on y de algunas de sus propiedades.

Teorema 1.1 (F´ormula de De Pril [i]) Sea n ij el n´umero de p´olizas
cuyos asegurados tienen tasa de mortalidad q j ysuma asegurada i.Suponga
que j 1, 2,... ,J,e i 1, 2,... ,I.Entonces para el riesgo S que sigue el
modelo individual, las probabilidades g x P S x est´an dadas por

x I x i
1
g x g x ik h i, k , para x 1,
x
i 1 k 1
I J
g 0 1 q j n ij ,
i 1 j 1
en donde
J
h i, k i 1 k 1 n ij q j k .
1 q j
j 1

Demostraci´on. La funci´on generadora de probabilidad del monto recla-
mado Y ij por un asegurado con probabilidad de reclamaci´on q j y monto