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1.3. F´ ormula de De Pril 13

Para un mejor entendimiento de la f´ormula recursiva de De Pril [i] escribire-
mos a continuaci´on de manera expl´ıcita los primeros t´erminos de este de-
sarrollo.
I J
g 0 1 q j n ij
i 1 j 1
g 1 g 0 h 1, 1
1
g 2 g 0 h 1, 2 h 2, 1 g 1 h 1, 1
2
1
g 3 g 0 h 1, 3 h 3, 1 g 1 h 1, 2 h 2, 1 g 2 h 1, 1
3
. . .

Ejemplo 1.1 Para los datos que se muestran en la tabla de la Figura 1.4
en donde se tienen 48 p´olizas de seguros con las probabilidades de recla-
maci´on y los montos de reclamaciones indicados, la correspondiente funci´on
de densidad para este riesgo es la que se muestra en la Figura 1.5. En el
ap´endice se encuentra el c´odigo en R de una implementaci´onde la f´ormula
de De Pril [i]. Debe tenerse cuidado en la implementaci´on num´erica de
esta f´ormula, pues dado su car´acter recursivo y que algunasde las probabi-
lidades involucradas pueden ser muy peque˜nas, pueden generarse resultados
incorrectos debido al inevitable redondeo de cifras en una computadora.

Probabilidades de reclamaci´on
i q 0.03 0.04 0.05
1 1 3 1
Monto 2 3 5 4
de la
reclamaci´on 3 5 3 4
4 2 2 6
5 2 3 4

Figura 1.4

La f´ormula que hemos denominado de De Pril [i] y que se encuentra ex-
presada en el contexto de un portafolio de asegurados individuales, puede