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6 1. El modelo individual y el modelo colectivo

F j x F j x

1 1

1 q j 1 q j

x x

(a) (b)

Figura 1.2

En la Figura 1.2 se muestran gr´aficas de la funci´on de distribuci´on F j x en
dos casos: uno cuando G j x es discreta y otro cuando G j x es continua.
Denotaremos tambi´en por M X t a la funci´on generadora de momentos de
una variable X, cuando exista. Como primeros resultados generales presen-
tamos a continuaci´on algunas caracter´ısticas de S.

Proposici´on 1.2 Bajo la notaci´on e hip´otesis del modelo individual se
tienen los siguientes resultados.

n
1. E S q j E C j .
j 1
n
2
2. Var S q j Var C j p j E C j .
j 1

t 1 q j 1 t .
3. M D j C j M C j
n
4. M S t 1 q j 1 M C j t .
j 1