Page 195 - riesgo2012
P. 195
7.6. Severidad de la ruina 185
que la ruina ocurra en un tiempo finito y que el d´eficit de la aseguradora
al momento de la ruina sea menor o igual al valor z. A la variable aleatoria
C τ se le llama severidad de la ruina o d´eficit al momento de la ruina. Se
muestra gr´aficamente su significado en la Figura 7.5.
C n ω
u
n
τ
C τ
Figura 7.5
Demostraremos a continuaci´on una f´ormula recursiva para la probabilidad
ϕ u, z . Para ello usaremos el hecho de que dicha probabilidad se anula
cuando el capital inicial es infinito, es decir,
l´ım ϕ u, z l´ım ϕ u 0.
u u
El m´etodo de la demostraci´on es muy similar al presentado para la pro-
babilidad de ruina con horizonte infinito ψ u . En la secci´on de ejercicios
aparece una f´ormula recursiva para la severidad de la ruina con horizonte
finito.
