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7.4. Coeficiente de ajuste 179

θ r

1

r
R

Figura 7.4

que existe un ´unico valor r tal que θ r 1 y ese valor es el coeficiente de
ajuste R. Una gr´afica aproximada de θ r se muestra en la Figura 7.4.
Veamos m´as detenidamente el comportamiento l´ımite de la funci´on θ r .
Supongamos que la distribuci´on de las reclamaciones es tal que F 1 1.
Entonces para cualquier r 0,

r
θ r e r y 1 f y e r y 1 f y e r f y e 1 F 1 .
y 0 y 2 y 2

As´ı, cuando F 1 1 el ´ultimo factor es positivo y la funci´on θ r crece sin
l´ımite cuando r .

Ejemplo 7.5 (Reclamaciones Bernoulli) Consideremos el caso de recla-
maciones con distribuci´on Ber p ,con 0 p 1.En este caso, F 1 1 y
por lo tanto no se satisface la condici´on F 1 1.Lafunci´on θ r es

θ r 1 p e r p.

Es claro que esta funci´on decrece exponencialmente cuando r yporlo
tanto no cruza su valor inicial θ 0 1. Por lo tanto no existe el coeficiente
de ajuste en este caso. Para este tipo de reclamaciones las probabilidades de
ruina son: ψ 0 p y ψ u 0 para u 1.

Observamos que de todas las distribuciones para las reclamaciones Y tales
que E Y 1, la ´unica distribuci´on de probabilidad que no satisface las