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5.2. Credibilidad Bayesiana 117

5.2. Credibilidad Bayesiana

La credibilidad Bayesiana es otra forma de incorporar el historial de reclama-
ciones de un grupo de asegurados en el c´alculo de las primas. Explicaremos
a continuaci´on de manera breve la situaci´on general en estaperspectiva de
la estad´ıstica y despu´es aplicaremos estas ideas en dos casos particulares.

Estimaci´on Bayesiana

En la estad´ıstica tradicional se considera el problema de estimaci´on de un
par´ametro θ de una distribuci´on de probabilidad dada f x; θ . Para ello se
considera una muestra aleatoria de esta distribuci´on y se estudian distintos
m´etodos para estimar θ, considerando siempre que este par´ametro tiene un
valor desconocido y fijo. Existe, sin embargo, un punto de vistadistinto
llamado estimaci´on Bayesiana. Desde esta perspectiva se considera que θ
es una variable aleatoria para la cual se asume una distribuci´on de pro-
babilidad h θ llamada apriori. Esta distribuci´on refleja cierta informaci´on
subjetiva o cuantitativa que el observador pueda tener sobre el par´ametro θ.
La distribuci´on conjunta de una muestra aleatoria de la distribuci´on f x; θ
y el par´ametro θ es

m
f x 1 ,... ,x m , θ f x 1 ,... ,x m θ h θ f x i θ h θ .
i 1
La distribuci´on marginal de la muestra es entonces
m
f x 1 ,... ,x m f x i θ h θ dθ.
θ i 1

Conociendo estas funciones puede ahora calcularse la distribuci´on condi-
cional de θ dada la muestra como sigue:

f x 1 ,... ,x m θ h θ
g θ x 1 ,... ,x m
f x 1 ,... ,x m
m
f x i θ h θ
i 1 (5.9)
m .
f x i θ h θ dθ
θ i 1