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5.1. Credibilidad cl´ asica 115

Observe que esta f´ormula hace referencia ´unicamente al primer sumando
de (5.4). Reescribimos la expresi´on anterior de la forma siguiente:

k
¯
P S E S E S p.
z
Esta es la misma condici´on para la credibilidad completa s´olo que en lugar
del par´ametro k tenemos ahora k z, es decir, la credibilidad completa k, p
¯
para zS 1 z E S es equivalente a la credibilidad completa k z, p para
¯
S.

Credibilidad parcial bajo hip´otesis de normalidad [i]

¯
Nuevamente bajo la hip´otesis de normalidad para S, la credibilidad com-
¯
pleta k, p para zS 1 z E S se obtiene de manera aproximada cuando
2
z u 2 1 p 2 Var S
m . (5.5)
2
k 2 E S
Considerando igualdad se obtiene una expresi´on para el factor de credibili-
dad
k mE S
z . (5.6)
u 1 p 2 Var S

Este valor de z excede el valor de 1 para valores suficientemente grandes de
m, por lo tanto se define el factor de credibilidad como

k mE S
z m´ın , 1 . (5.7)
u 1 p 2 Var S

La esperanza y varianza de S se aproximan mediante la media y varianza
muestrales calculados para un n´umero determinado de periodos m. Para los
valores de k 0.05 y p 0.9se tiene que

m E S
z m´ın , 1 .
32.89 Var S