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114 5. Teor´ ıa de la credibilidad

en donde N tiene distribuci´on Poisson λ con λ desconocido. Suponga adi-
cionalmente que cada reclamaci´on individual Y tiene distribuci´on exp α .
De acuerdo con la notaci´on previa, el primer y segundo momentos de Y son
2
µ 1 1 α y µ 2 2 α .Entonces

E S λµ 1 λ α,
2
Var S λµ 2 2λ α .

Por lo tanto, tomando nuevamente k 0.05 y p 0.9, la aproximaci´on (5.2)
es
2λ α 2
m 1082 ,
2
λ α 2
obien,
λm 2164.
Observe que λm representa el total de reclamaciones promedio durante m
periodos y tal cantidad es desconocida pues no conocemos λ.Sinembargo,
aproximando λm por el estimador N 1 N 2 N m ,la condici´on anterior
establece que despu´es de 2164 reclamaciones se obtiene credibilidad completa
¯
para S, suponiendo disponibles tales estad´ısticas. As´ı, en este caso el crite-
rio de credibilidad completa para S ha quedado expresado en t´erminos del
n´umero de reclamaciones promedio λm y no del n´umero de periodos m.

Credibilidad parcial
¯
En lugar del estimador S para E S se propone la combinaci´on lineal con-
vexa
¯
zS 1 z E S , (5.4)
en donde z 0, 1 es llamado factor de credibilidad. Mediante una expresi´on
como la propuesta se le otorga credibilidad parcial a la media muestral
¯
S. Sin embargo, es muy importante notar que la expresi´on (5.4)no esun
estimador de la media desconocida E S puesto que depende de ella misma.
A pesar de esto, aplicaremos la condici´on de credibilidad completa (5.1) a
esta expresi´on y encontraremos una f´ormula para el factor de credibilidad
z. As´ı, la condici´on (5.1) aplicada a la expresi´on (5.4) se reduce a

¯
P z S E S kE S p.