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116 5. Teor´ ıa de la credibilidad

Credibilidad parcial bajo hip´otesis de normalidad [ii]

Otro mecanismo para obtener el factor de credibilidad (5.7) es proponiendo
como estimador de E S a la estad´ıstica
¯
zS 1 z µ, (5.8)
en donde µ es la prima que se le cobra al asegurado o grupo de asegurados
antes de tener alguna experiencia real de sus reclamaciones.Aestaprima
se le llama “prima de manual”, pues es calculada antes de tomarencuenta
el historial de reclamaciones. De acuerdo al criterio (5.3), el estimador (5.8)
tiene credibilidad completa cuando su varianza cumple

2
2
k E S
Var zS ¯ 1 z µ
u 2
1 p 2
Considerando igualdad y despejando z se encuentra nuevamente la expre-
si´on (5.6).
Ejemplo 5.2 Considere nuevamente un riesgo S con distribuci´on Poisson
compuesta S N Y j ,endonde N tiene distribuci´on Poisson λ y Y
j 1
tiene distribuci´on exp α . Para los valores de k y p mencionados antes, la
condici´on de credibilidad parcial (5.5) para zS ¯ 1 z E S se reduce a

2
λm 2164z ,
Considerando igualdad y despejando z se obtiene z λm 46.52,endonde
λm se sustituye por el n´umero de reclamaciones totales que se hayan pre-
sentado en m periodos, siempre y cuando λm 46.52.Deesta manerala
prima pura de riesgo por credibilidad parcial es la combinaci´on lineal

λm λm
¯
prima S 1 E S ,
46.52 46.52
en donde E S λ α es el valor esperado te´orico supuesto para el riesgo
¯
S y S es la experiencia observada. Es interesante notar que el factor de
credibilidad z λm 46.52 es creciente conforme la expresi´on λm crece,
¯
dando as´ı paulatinamente mayor credibilidad a S yreduciendo elfactor para
la media te´orica E S .Cuando λm alcanza el valor 2164 (cuya ra´ız cuadrada
¯
es 46.52)la media muestral S alcanza credibilidad completa.