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5.1. Credibilidad cl´ asica 113

tanto la desigualdad (5.2) se reduce a

Var S
m 1082 .
2
E S
El problema a´un prevalece puesto que los t´erminos E S y Var S no son
conocidos. En este punto se introduce otro factor de inexactitud en el an´alisis
al sustituir E S y Var S por la media y varianza muestrales usando la
informaci´on que se tenga a disposici´on al momento de hacer la estimaci´on:

n
1
E S ¯ s s j ,
n
j 1
n
1
2
Var S s j ¯ s .
n 1
j 1
Sustituyendo estos valores en la f´ormula se puede conocer una aproximaci´on
¯
del n´umero de periodos m de historial para que S tenga credibilidad comple-
ta. Observe que cuando p crece, es decir, cuando se desea tener una mayor
¯
confianza en la estabilizaci´on de S, entonces el n´umero de periodos de ob-
servaci´on m tambi´en crece. Por otro lado, si el par´ametro k crece, es decir,
¯
si se pide que la distancia entre S y E S tenga mayor amplitud, entonces m
decrece. Observemos finalmente que, despu´es de algunos c´alculos sencillos,
la aproximaci´on para la credibilidad completa (5.2) puede expresarse de la
siguiente forma:
2
2
k E S
¯
Var S . (5.3)
u 2
1 p 2
Esto significa que la credibilidad completa se logra cuando la varianza o va-
¯
riabilidad de S ha sido suficientemente reducida. En esta expresi´on el t´ermi-
no desconocido E S debe ser sustituido por la media muestral. En general
se necesitan muchos periodos de observaci´on de un riesgo para obtener la
credibilidad completa de la media muestral, y ello no es factible de tenerse
en muchos casos.
Ejemplo 5.1 Suponga que un riesgo para un grupo de asegurados sigue el
modelo colectivo
N
S Y j ,
j 1