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5.1. Credibilidad cl´ asica 111

¯
S
E S

m

Figura 5.1

Definici´on 5.1 Sea S 1 ,S 2 ,... ,S m una colecci´on de v.a.i.i.d. con esperanza
finita. Sean k 0, 1 y p 0, 1 dos n´umeros fijos. Se dice que la media
muestral S S 1 S m m tiene credibilidad completa k, p si
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P S E S kE S p. (5.1)

¯
La condici´on anterior establece que S tiene credibilidad completa si dista de
E S , en menos de kE S con probabilidad mayor o igual a p.Observeque
la definici´on tiene sentido cuando E S es distinta de cero. Naturalmente se
toman valores de k cercanos a cero y valores de p cercanos a 1, t´ıpicamente
k 0.05 y p 0.9 . El problema es entonces encontrar el valor del n´umero
de periodos de observaci´on m para que se cumpla el criterio (5.1).

Credibilidad completa bajo hip´otesis de normalidad

Encontraremos una condici´on sobre el n´umero de periodos de observaci´on m
¯
para obtener credibilidad completa cuando S tiene una distribuci´on aproxi-
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¯
mada normal. Observe que E S E S , Var S Var S m y que estos
valores son desconocidos. Tenemos entonces que, por el teorema central del