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110 5. Teor´ ıa de la credibilidad

5.1. Credibilidad cl´asica

Esta perspectiva de la teor´ıa de la credibilidad constituye el primer intento
de definir la credibilidad para un conjunto de observaciones de un riesgo.
Las ideas que presentaremos en esta primera secci´on fueron propuestas ini-
cialmente por A. H. Mowbray en 1914 y desarrolladas despu´es por varios
actuarios estadounidenses durante la primera mitad del siglo XX. Debido a
ello es que a la credibilidad cl´asica se le conoce tambi´en como credibilidad
americana.

Credibilidad completa

Suponga que S representa el riesgo para una aseguradora correspondiente a
un asegurado o un conjunto de asegurados con ciertas caracter´ısticas parti-
culares, y v´alido por un periodo fijo, por ejemplo, un a˜no. Sean S 1 ,... ,S m
los montos de las reclamaciones efectuadas por este asegurado o grupo de
¯
asegurados durante m periodos consecutivos, y sea S la media muestral o
promedio de reclamaciones, es decir,

1
S ¯ S 1 S m .
m

¯
Nos interesa estudiar el comportamiento de S a lo largo del tiempo para
un conjunto de asegurados en particular, pues deseamos determinar si la
prima que se les cobra a cada uno de ellos es la adecuada. Si se considera
que las variables S 1 ,... ,S m son independientes, id´enticamente distribuidas
y con esperanza finita, entonces la ley de los grandes n´umeros garantiza que
¯
la media muestral S converge a la constante desconocida E S , conforme el
n´umero de sumandos crece a infinito, v´ease la Figura 5.1.
¯
Es decir, el comportamiento de S como funci´on de m es posiblemente oscila-
torio alrededor de E S pero eventualmente va a estabilizarse en ese valor.
¯
La pregunta es, ¿qu´e tan grande debe ser m para que S est´e razonablemente
¯
cercano al valor desconocido E S ? La intenci´on es usar S para calcular la
prima pura de riesgo de un asegurado o grupo de asegurados, siempre y
cuando se tenga suficiente historial para dar credibilidad a tal estad´ıstica.
El siguiente criterio es una posible respuesta a la pregunta planteada.