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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 210 — #216
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210 7. Martingalas

integrable y cumple adem´as la propiedad de martingala, pues

E A n 1 F n E A n a n 1 ξ n 1 F n
A n a n 1 E ξ n 1 F n
A n a n 1 E X n 1 X n F n
A n a n 1 E X n 1 F n X n
A n .

Esto quiere decir que bajo cualquier estrategia de juego, el proceso de ganan-
cias A n : n 1 es una martingala siempre y cuando el proceso original
X n : n 1 lo sea. Es importante que los apostadores conozcan este resul-
tado pues quiere decir que no existe una estrategia de juego que convierta
un juego justo en un juego favorable o desfavorable al jugador. El mismo
an´alisis demuestra que si el proceso original X n : n 1 es una submartin-
gala o supermartingala y la estrategia de juego consta de variables aleatorias
no negativas y acotadas, entonces el proceso A n : n 1 sigue siendo una
submartingala o supermartingala.
Uno de los varios significados del t´emino martingala, y que parece ser el ori-
ginal, establece que una martingala es una estrategia de juego en la cual un
jugador apuesta sucesivamente en cada lanzamiento de una moneda honesta
del siguiente modo: inicialmente apuesta una unidad monetaria. En caso de
perder, dobla el monto de la apuesta para el siguiente lanzamiento. En caso
de ganar, vuelve a apostar una unidad monetaria en el siguiente lanzamien-
to. En la Figura 7.2 se muestra una tabla con algunos resultados siguiendo
esta estrategia de juego.

Monto de la apuesta 1 2 4 8 1 1 2 1
Resultado del lanzamiento x x x " " x " x
Ganancia -1 -3 -7 1 2 1 3 2

Figura 7.2

Bajo esta estrategia de juego resulta que cada vez que el jugador acierta se
recupera de las p´erdidas anteriores e incluso incrementa sufortunaen una
unidad monetaria. En efecto, si el jugador pierde las primeras n apuestas y

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