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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 209 — #215
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7.6. Una aplicaci´ on: estrategias de juego 209

submartingala o supermartingala se obtiene modificando adecuadamente la
pen´ultima igualdad en el siguiente an´alisis.

n
E X τ n 1 F n E X k 1 τ k F n E X n 1 1 τ n F n
k 1
n
X k 1 τ k E X n 1 F n 1 τ n
k 1
n
X k 1 τ k X n 1 τ n
k 1
X τ n
!

7.6. Una aplicaci´on: estrategias de juego

Considere nuevamente la sucesi´on de variables aleatorias independientes
id´enticamente distribuidas ξ n tal que P ξ 1 1 2y P ξ 1
1 2, y con filtraci´on natural F n n 1 .Considere las sumas

X n ξ 1 ξ n .

Sabemos que X n : n 1 es una martingala que representa el total de
ganancias en una serie de n apuestas justas de una unidad monetaria. Supon-
ga ahora que el monto de cada apuesta no es uno, sino una cantidad a n para
la n-´esima apuesta. Supondremos que a n es una variable aleatoria que el ju-
gador determina a partir de la informaci´on de las n 1apuestas previas,
ypor lo tanto es una variable F n 1 -medible, es decir, se trata de un pro-
ceso predecible. A la colecci´on de variables aleatorias a n : n 1 con
esta caracter´ıstica se le llama una estrategia de juego. Bajo una de estas
estrategias, el capital del jugador despu´es de la n-´esima apuesta es ahora la
variable aleatoria
A n a 1 ξ 1 a n ξ n ,
la cual es F n -medible. Bajo la hip´otesis de que la estrategia de juego consta
de variables aleatorias acotadas, se cumple que el proceso A n : n 1 es

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