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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 5 — #11
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Procesos con incrementos independientes
Se dice que un proceso estoc´astico a tiempo continuo X t : t 0 tiene
incrementos independientes si para cualesquiera tiempos 0 t 1 t 2
son independientes. Esto
t n ,las variables X t 1 ,X t 2 X t 1 ,... ,X t n X t n 1
quiere decir que los desplazamientos que tiene el proceso en estos intervalos
disjuntos de tiempo son independientes unos de otros.

Procesos estacionarios
Se dice que un proceso estoc´astico a tiempo continuo X t : t 0 es
estacionario en el sentido estricto si para cualesquiera tiempos t 1 ,... ,t n ,
es la misma que la del vector
la distribuci´on del vector X t 1 ,... ,X t n
X t 1 h ,... ,X t n h para cualquier valor de h 0. En particular, la dis-
tribuci´on de X t es la misma que la de X t h para cualquier h 0.

Procesos con incrementos estacionarios
Se dice que un proceso estoc´astico a tiempo continuo X t : t 0 tiene in-
crementos estacionarios si para cualesquiera tiempos s t,y para cualquier
h 0, las variables X t h X s h y X t X s tienen la misma distribuci´on de
probabilidad. Es decir, el incremento que tiene el proceso entre los tiempos
s y t s´olo depende de estos tiempos a trav´es de la diferencia t s,y no de
los valores espec´ıficos de s y t.

Martingalas
Una martingala a tiempo discreto es, en t´erminos generales,un proceso
X n : n 0, 1,... que cumple la condici´on

E X n 1 X 0 x 0 ,... ,X n x n x n . (1.1)
En palabras, esta igualdad significa que el valor promedio delproceso al
tiempo futuro n 1es el valor del procesoen su ´ultimo momento observa-
do, es decir, x n .Esto es,se trata de una ley de movimiento aleatorio que es
equilibrada o sim´etrica, pues en promedio el sistema no cambia del ´ultimo
momento observado. A estos procesos tambi´en se les conoce como proce-
sos de juegos justos, pues si se considera una sucesi´on infinita de apuestas
sucesivas y si X n denota el capital de uno de los jugadores al tiempo n,
entonces la propiedad de martingala (1.1) establece que el juego es justo
pues en promedio el jugador no pierde ni gana en cada apuesta.

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