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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 4 — #10
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4 1. Ideas preliminares

x k .
en eventos de la forma X n 1 x 1 ,X n 2 x 2 ,... ,X n k
Los diferentes tipos de procesos estoc´asticos se obtienen al considerar las
distintas posibilidades para el espacio parametral, el espacio de estados,
las caracter´ısticas de las trayectorias, y principalmentelas relaciones de
dependencia entre las variables aleatorias que conforman elproceso. Los
siguientes son algunos ejemplos generales de procesos estoc´asticos. Estos son
procesos que cumplen una cierta propiedad particular, no necesariamente
excluyentes unas de otras. A lo largo del texto estudiaremos ydefiniremos
con mayor precisi´on algunos de estos tipos de procesos.

Proceso de ensayos independientes
El proceso a tiempo discreto X n : n 0, 1,... puede estar constituido por
variables aleatorias independientes. Este modelo representa una sucesi´on de
ensayos independientes de un mismo experimento aleatorio, por ejemplo,
lanzar un dado o una moneda repetidas veces. El resultado u observaci´on
del proceso en un momento cualquiera es, por lo tanto, independiente de
cualquier otra observaci´on pasada o futura del proceso.

Procesos de Markov
Estos tipos de procesos son modelos en donde, suponiendo conocido el estado
presente del sistema, los estados anteriores no tienen influencia en los estados
futuros del sistema. Esta condici´on se llama propiedad de Markov y puede
expresarse de la siguiente forma: para cualesquiera estados x 0 ,x 1 ,... ,x n 1
(pasado), x n (presente), x n 1 (futuro), se cumple la igualdad

P X n 1 x n 1 X 0 x 0 ,... ,X n x n P X n 1 x n 1 X n x n .

De esta forma la probabilidad del evento futuro X n 1 x n 1 s´olo de-
x n ,mientras que la informaci´on correspondiente
pende el evento X n
al evento pasado X 0 x 0 ,... ,X n 1 x n 1 es irrelevante. Los proce-
sos de Markov han sido estudiados extensamente y existe un gran n´umero
de sistemas que surgen en muy diversas disciplinas del conocimiento para
los cuales el modelo de proceso estoc´astico y la propiedad deMarkov son
razonables. En particular, los sistemas din´amicos deterministas dados por
una ecuaci´on diferencial pueden considerarse procesos de Markov, pues su
evoluci´on futura queda determinada por la posici´on inicial del sistema y la
ley de movimiento especificada.

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