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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 3 — #9
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X t ω

X t 2

X t 1
X t 3
t
t 1 t 2 t 3

Figura 1.2

Considerando que S es un subconjunto de R,puede tomarse la σ-´algebra
de Borel de R restringida a S,es decir, S B R .
Un proceso estoc´astico, tambi´en llamado proceso aleatorio, puede conside-
rarse como una funci´on de dos variables

X : T Ω S

tal que a la pareja t, ω se le asocia el valor o estado X t, ω ,lo cual
tambi´en puede escribirse como X t ω .Para cada valor de t en T,elmapeo
ω X t ω es una variable aleatoria, mientras que para cada ω en Ω fijo,
la funci´on t X t ω es llamada una trayectoria o realizaci´on del proceso.
Es decir, a cada ω del espacio muestral le corresponde una trayectoria del
proceso. Es por ello que a veces se define un proceso estoc´astico como una
funci´on aleatoria. Una de tales trayectorias t´ıpicas que adem´as cuenta con
la propiedad de ser continua se muestra en la Figura 1.2, y corresponde a
una trayectoria de un movimiento Browniano, proceso que definiremos y
estudiaremos m´as adelante.
Si A es un conjunto de estados, el evento X n A corresponde a la situaci´on
en donde al tiempo n el proceso toma alg´un valor dentro del conjunto A.En
particular, X n x es el evento en donde al tiempo n el proceso se encuen-
tra en el estado x.Considerando distintos tiempos,estaremos interesados

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