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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 1 — #7
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Cap´ıtulo 1

Ideas preliminares

Considere un sistema que puede caracterizarse por estar en cualquiera de
un conjunto de estados previamente especificado. Suponga queel sistema
evoluciona o cambia de un estado a otro a lo largo del tiempo de acuerdo con
una cierta ley de movimiento, y sea X t el estado del sistema al tiempo t.Si
se considera que la forma en la que el sistema evoluciona no es determinista,
sino provocada por alg´un mecanismo azaroso, entonces puedeconsiderarse
que X t es una variable aleatoria para cada valor del ´ındice t.Esta colecci´on
de variables aleatorias es la definici´on de proceso estoc´astico, y sirve como
modelo para representar la evoluci´on aleatoria de un sistema a lo largo del
tiempo. En general, las variables aleatorias que conforman un proceso no
son independientes entre s´ı, sino que est´an relacionadas unas con otras de
alguna manera particular. Las distintas formas en que puedendarse estas
dependencias es una de las caracter´ısticas que distingue a unos procesos
de otros. M´as precisamente, la definici´on de proceso estoc´astico toma como
base un espacio de probabilidad Ω, F,P ypuede enunciarse de la siguiente
forma.

Definici´on 1.1 Un proceso estoc´astico es una colecci´on de variables aleato-
rias X t : t T parametrizada por un conjunto T,llamado espacio parame-
tral, en donde las variables toman valores en un conjunto S llamado espacio
de estados.

En los casos m´as sencillos se toma como espacio parametral elconjunto
discreto T 0, 1, 2,... yestos n´umeros se interpretan como tiempos. En

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