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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 2 — #8
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2 1. Ideas preliminares

este caso se dice que el proceso es a tiempo discreto, y en general este tipo
de procesos se denotar´a por X n : n 0, 1,... ,o expl´ıcitamente,

X 0 ,X 1 ,X 2 ,...

as´ı, para cada n, X n es el valor del proceso o estado del sistema al tiempo n.
Este modelo corresponde a un vector aleatorio de dimensi´on infinita. V´ease
la Figura 1.1.

X n ω
X 5
X 3
X 1
X 4
X 0
n
1 2 3 4 5

X 2
Figura 1.1

El espacio parametral puede tambi´en tomarse como el conjunto continuo
T 0, .Se dice entonces que el proceso es a tiempo continuo,y se
denotar´a por
X t : t 0 .
Por lo tanto, seguiremos la convenci´on de que si el sub´ındice es n,entonces
los tiempos son discretos, y si el sub´ındice es t,eltiempo se mide de manera
continua. Los posibles espacios de estados que consideraremos son subcon-
juntos de Z,y un poco m´as generalmente tomaremos como espacio de esta-
dos el conjunto de n´umeros reales R,aunque en algunos pocos casos tam-
n
n
bi´en consideraremos a Z o R .Naturalmente, espacios m´as generales son
posibles, tanto para el espacio parametral como para el espacio de estados.
En particular, para poder hablar de variables aleatorias convalores enel
espacio de estados S,es necesario asociar a este conjunto una σ-´algebra.

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