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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page iv —#4
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iv Contenido
3.18. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4. El proceso de Poisson 115
4.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2. Definiciones alternativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3. Proceso de Poisson no homog´eneo . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4. Proceso de Poisson compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.5. Proceso de Poisson mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5. Cadenas de Markov a tiempo continuo 145
5.1. Probabilidades de transici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.2. El generador infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3. Ecuaciones de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4. Procesos de nacimiento y muerte . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.5. Conceptos y propiedades varias . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6. Procesos de renovaci´on y confiabilidad 173
6.1. Procesos de renovaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2. Funci´on y ecuaci´on de renovaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3. Tiempos de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.4. Teoremas de renovaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.5. Confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7. Martingalas 199
7.1. Filtraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.2. Tiempos de paro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.3. Martingalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.4. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.5. Procesos detenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.6. Una aplicaci´on: estrategias de juego . . . . . . . . . . . . . . 209
7.7. Teorema de paro opcional y aplicaciones . . . . . . . . . . . . 212
7.8. Algunas desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.9. Convergencia de martingalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.10. Representaci´on de martingalas . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
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