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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page iii —#3
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Contenido

1. Ideas preliminares 1
1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Caminatas aleatorias 7
2.1. Caminatas aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. El problema del jugador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3. Cadenas de Markov 27
3.1. Propiedad de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. Ecuaci´on de Chapman-Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Comunicaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5. Periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6. Primeras visitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7. Recurrencia y transitoriedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.8. Tiempo medio de recurrencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9. Clases cerradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.10. N´umero de visitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.11. Recurrencia positiva y nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.12. Evoluci´on de distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.13. Distribuciones estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.14. Distribuciones l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.15. Cadenas regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.16. Cadenas reversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.17. A. A. Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

iii

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