Page 100 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 92 — #98
✐ ✐

92 3. Cadenas de Markov

Sin embargo la condici´on (3.17) se traduce en el sistema m´assimple π i p i
π i 1 q i 1 .Una posible soluci´on deeste sistema (su existencia depender´a de
los par´ametros p i y q i ), ser´a la distribuci´on estacionaria para esta caminata
yla cadena ser´a entonces reversible en el tiempo.

Resumen de la notaci´on utilizada.Como referencia se presenta a con-
tinuaci´on una lista de la notaci´on utilizada en este cap´ıtulo.

p ij Probabilidad de pasar del estado i al estado j en un paso, es decir,
p ij P X 1 j X 0 i .

p ij n Probabilidad de pasar del estado i al estado j en n pasos, es decir,
p ij n P X n j X 0 i .En algunos textos aparece tambi´en como
n
p .En particular,se define p ij 0 δ ij ,que vale uno cuando i j,
ij
ycero cuando i j.
f ij n Probabilidad de llegar por primera vez al estado j apartir del esta-
do i exactamente en el paso n,es decir, f ij n P X n j, X n 1
n
j, . . . , X 1 j X 0 i .Aveces se escribe tambi´en como f ij .En par-
ticular se define f ij 0 0paracualesquieraestados i y j,incluyendo
el caso i j.

f ij Probabilidad de una eventual visita el estado j apartir del estado i.
En t´erminos de probabilidades de primeras visitas, esta probabilidad
es f ij k 0 f ij n .
N ij n Variable aleatoria que registra el n´umero de visitas realizadas al estado
j durante las primeras n transiciones, cuando la cadena inicia en el
estado i,es decir, N ij n n 1 X k j ,cuando X 0 i.
k 1
Variable aleatoria que cuenta el n´umero total de visitas realizadas
N ij
al estado j cuando la cadena inicia en el estado i,es decir, N ij
1 i.Puede tomar elvalor infinito.
k 1 X k j ,cuando X 0
τ ij Tiempo en el que se logra la primera visita el estado j apartir del
estado i,es decir, τ ij m´ın n 1: X n j ,cuando X 0 i.Toma el
valor infinito cuando nunca ocurre tal evento. Cuando i j se escribe
τ i ,y corresponde altiempo del primer regreso alestado i.

✐ ✐

✐ ✐