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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 95 — #101
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3.18. Ejercicios 95
d) Esta condici´on expresa la independencia entre el pasado yel
futuro cuando se conoce el presente: para cualesquiera enteros
0 k n,
p x 0 ,... ,x k 1 ,x k 1 ,... ,x n x k
p x 0 ,... ,x k 1 x k p x k 1 ,... ,x n x k .
e) En esta condici´on se consideran varios eventos en el futuro: para
cualesquiera enteros n, m 1,
p x n m ,... ,x n 1 x 0 ,... ,x n p x n m x n m 1
p x n 1 x n .
Matrices estoc´asticas
21. Demuestre que:
a) si P y Q dos matrices estoc´asticas (o doblemente estoc´asticas)
de la misma dimensi´on, entonces PQ tambi´en es estoc´astica (o
doblemente estoc´astica).
b) si P es estoc´astica (o doblemente estoc´astica), entonces paracual-
n
quier entero positivo n,la potencia P tambi´en es estoc´astica (o
doblemente estoc´astica).
22. Demuestre que una matriz cuadrada P puede ser tal que la potencia
n
P sea estoc´astica para alg´un entero n 2, sin ser P misma estoc´asti-
ca.
23. Demuestre que si una matriz estoc´astica P es sim´etrica, entonces para
n
cualquier n 1, la potencia P tambi´en es sim´etrica.
24. Demuestre que toda matriz estoc´astica sim´etrica es doblemente es-
toc´astica.
25. Demuestre que toda matriz estoc´astica finita tiene siempre al n´umero
uno como valor propio.
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