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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 97 — #103
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3.18. Ejercicios 97

b) la distribuci´on de X 2 .

c) la distribuci´on conjunta de X 1 y X 2 .
d) la esperanza condicional E X 2 X 1 .
29. Considere una cadena de Markov de dos estados: 0 y 1, con matriz de
probabilidades de transici´on

1 54 5
P .
1 21 2
Suponga que la cadena tiene una distribuci´on inicial dada por el vector

3 5, 2 5 .Encuentre P X 1 0 , P X 1 1 , P X 2 0 y P X 2 1 .
30. Considere una cadena de Markov de dos estados: 0 y 1, con distribu-
ci´on inicial 1 2, 1 2 ,y con matriz de probabilidades de transici´on
1 32 3
P .
3 41 4

Encuentre:

a) la distribuci´on de X 1 .
b) P X 5 1 X 4 0 .
c) P X 3 0 X 1 0 .

d) P X 100 0 X 98 0 .
0 .
e) P X 1 0 X 2
f) P X 1 1 X 2 1,X 3 1 .
g) P X 3 0,X 2 0 X 1 0 .
31. Ecuaci´on de Chapman-Kolmogorov para cadenas no homog´eneas. Con-
sidere una cadena de Markov con probabilidades de transici´on no nece-
sariamente homog´eneas p ij n, m P X m j X n i ,para n m.
Demuestre que para cualquier tiempo u tal que n u m,

p ij n, m p ik n, u p kj u, m .
k

32. Demuestre o proporcione un contraejemplo.

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