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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 75 — #81
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1.13 Probabilidad condicional 75

Ejercicios

102. A partir de la definici´on de probabilidad condicional, demuestre direc-
tamente las siguientes afirmaciones:

c
a) PpA | Bq“ 1 ´ PpA | Bq.
b)Si A 1 Ď A 2 entonces PpA 1 | Bq ď PpA 2 | Bq.
c
c) PpA 1 | Bq“ PpA 1 X A 2 | Bq` PpA 1 X A | Bq.
2
d) PpA 1 Y A 2 | Bq“ PpA 1 | Bq` PpA 2 | Bq´ PpA 1 X A 2 | Bq.
Ť 8 ř 8
e) Pp A k | Bq ď PpA k | Bq.
k“1 k“1
f )Si A 1 ,A 2 ,... son eventos ajenos dos a dos entonces
8 8
ď ÿ
Pp A k | Bq“ PpA k | Bq.
k“1 k“1
103. Sean A y B dos eventos tales que PpAq“ 1{4, PpB | Aq“ 1{2y
PpA | Bq“ 1{2. Determine y justifique si las siguientes afirmaciones
son verdaderas o falsas.

c
c
a) A y B son ajenos. d) PpA | B q“ 5{6.
c
c
b) A “ B. e) PpB | A q“ 5{6.
c
c) PpBq“ 1{4. f ) PpA | Bq` PpA | B q“ 2{3.
104. Demuestre o proporcione un contraejemplo para las siguientes afirma-
ciones generales.

a) PpB | Bq“ 1.
b) PpA | Bq“ PpB | Aq.
c
c) PpA | Bq` PpA | B q“ 1.
d) PpA | Bq ě PpAq.

e)Si PpA | Bq ě PpAq entonces PpB | Aq ď PpBq.
f )Si PpAq ą PpBq entonces PpA | Cq ą PpB | Cq.
g)Si PpAq ą 0y PpBq ą 0 entonces PpA | Bq ą 0.
h) PpAq“ PpBqô PpA | Cq“ PpB | Cq.

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