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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 72 — #78
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72 1. Probabilidad elemental
97. Diagonales en pol´ıgonos. ¿Cu´antas diagonales se pueden trazar
en un pol´ıgono convexo de n lados (n ě 3)? O bien, al terminar
una reuni´on de n personas, ´estas se despiden con un saludo, ¿cu´antos
saludos habr´a?
98. ¿Cu´al es el n´umero m´aximo de regiones en las que
a) n l´ıneas rectas pueden dividir un plano?
b) n c´ırculos pueden dividir un plano?
c) n planos pueden dividir el espacio?
d) n esferas pueden dividir el espacio?
99. Sean p y q dos n´umeros primos distintos y sean n y m dos n´umeros
n m
naturales. ¿Cu´antos divisores diferentes tiene el n´umero p q ?
100. ¿De cu´antas formas diferentes se pueden ordenar los elementos del
conjunto t1, 2,... , 2n ` 1u de tal forma que
a) cada n´umero impar ocupe una posici´on impar?
b) cada n´umero impar ocupe una posici´on impar y de forma ascen-
dente?
c) los n´umeros pares queden de forma ascendente?
d) los n´umeros impares queden de forma descendente?
101. La f´ormula de inclusi´on y exclusi´on para la probabilidad de la uni´on
arbitraria de n eventos aparece en el Ejercicio 55, en la p´agina 46.
En general, ¿cu´antos sumandos aparecen en el lado derecho deesta
f´ormula?
1.13. Probabilidad condicional
La probabilidad condicional es un concepto elemental pero muy importante,
que se utiliza con mucha frecuencia en el c´alculo de probabilidades. En los
resultados que veremos en esta secci´on mostraremos las situaciones en las
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