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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 71 — #77
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1.12 An´ alisis combinatorio 71

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92. Las cajas de cerillos de Banach . Una persona tiene dos cajas de
cerillos, cada una de las cuales contiene n cerillos. La persona coloca
una caja en cada uno de sus bolsillos izquierdo y derecho, y cada vez
que requiere un cerillo elije una de sus bolsillos al azar y toma de la
caja correspondiente uno de los cerillos. ¿Cu´al es la probabilidad de
que en el momento en el que la persona se da cuenta de que la caja
del bolsillo izquierdo est´a vac´ıa, en la caja del bolsillo derecho haya
exactamente r cerillos?

93. Se lanzan tres dados equilibrados. Encuentre la probabilidad de que
exactamente en dos de ellos aparezca la cara “1”, suponiendo que:

a) los dados son distinguibles.
b) los dados son indistinguibles.

94. Se lanzan dos dados id´enticos y equilibrados a un mismo tiempo.
Calcule la probabilidad de que la suma de las dos caras sea igual a
x “ 2, 3,... , 12. Compruebe que la suma de todas estas probabilidades
es 1.

95. Zapatos. Una mujer tiene n pares de zapatos en desorden y en un
viaje intempestivo escoge al azar 2r zapatos (2r ď 2n). Calcule la
probabilidad de que en el conjunto escogido:

a) no haya ning´un par completo.
b) haya exactamente un par completo.

c)haya r pares completos.

96. Llaves. Una persona tiene n llaves, de las cuales ´unicamente una
ajusta a la cerradura pero no sabe cu´al de ellas es la correcta. Procede
a tomar las llaves al azar, una por una, hasta encontrar la correcta.
Calcule la probabilidad de encontrar la llave correcta en el n-´esimo
intento suponiendo que

a) retira las llaves que no funcionaron.

b) no retira las llaves que no funcionaron.
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Stephen Banach (1892-1945), matem´atico polaco.

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