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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 73 — #79
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1.13 Probabilidad condicional 73

que se aplica la probabilidad condicional para reducir ciertas probabilidades
a expresiones m´as sencillas.

Definici´on 1.10 Sean A y B dos eventos y supongamos que B tie-
ne probabilidad estrictamente positiva. La probabilidad condicional del
evento A, dado el evento B, se denota por el s´ımbolo PpA | Bq y se define
como el cociente
PpA X Bq
PpA | Bq“ . (1.3)
PpBq

El t´ermino PpA | Bq se lee “probabilidad de A dado B” y es claro, a partir
de la definici´on, que es necesaria la condici´on PpBq ą 0 para que el cociente
est´e bien definido. No existe una definici´on establecida para PpA | Bq cuan-
do PpBq“ 0. En ocasiones se usa la expresi´on P B pAq para denotar a esta
probabilidad. En la expresi´on (1.3), el evento B representa un evento que
ha ocurrido, y la probabilidad condicional PpA | Bq es la probabilidad de A
modificada con la informaci´on adicional de que B ha ocurrido.

A

B
Ω

Figura 1.26

As´ı, uno puede imaginar que el espacio muestral Ω del experimento aleatorio
se ha reducido al evento B de tal forma que todo lo que se encuentre fuera
de este evento tiene probabilidad condicional cero. La afirmaci´on anterior es
evidente a partir de observar que si A y B son ajenos, entonces el numerador
de la probabilidad condicional (1.3) es cero.

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