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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 67 — #73
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1.12 An´ alisis combinatorio 67

72. Sea n ě 1 un entero. Considere el intervalo r0,Ls,dividido en n partes
de id´entica longitud. V´ease la Figura 1.23 en donde n “ 4. Se escogen
n puntos al azar, uno por uno, en el intervalo r0,Ls, de manera in-
dependiente uno de otro. Calcule la probabilidad de que exactamente
un punto caiga en cada subintervalo.

0 L

Figura 1.23

73. Se lanza un dado equilibrado tres veces. Calcule la probabilidad de
obtener tres n´umeros distintos en orden ascendente, no necesariamente
consecutivos.

74. Sean A, B y C tres eventos de un experimento aleatorio tales que cual-
quiera de sus intersecciones es no vac´ıa. Determine el n´umero m´aximo
de formas distintas en las que el evento A Y B Y C puede expresarse
como la uni´on de tres eventos disjuntos. Suponga que la descomposi-
ci´on admite el conjunto vac´ıo como alguno de sus componentes y que
es relevante el orden de los componentes.
75. Suponga que se desea dibujar en un diagrama de Venn el evento
A 1 Y A 2 Y¨ ¨ ¨ Y A n . Determine el n´umero m´aximo de regiones simples
disjuntas de las que consta este evento. Corrobore su respuesta en los
casos n “ 2y n “ 3.

76. Corredores. ¿De cu´antas maneras diferentes pueden clasificarse los
tres primeros lugares de una carrera de n corredores? Suponga que no
hay empates.

77. Mesa circular. ¿De cu´antas maneras diferentes pueden sentarse n
personas en una mesa circular?

78. Estacionamiento. Suponga que los conductores de 8 autom´oviles
estacionan sus coches completamente al azar en un estacionamiento
de 12 lugares y que la configuraci´on del estacionamiento es lineal.

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